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Gleichzeitige Generierung von cos & sin

IP.com Disclosure Number: IPCOM000017334D
Original Publication Date: 2000-Jul-01
Included in the Prior Art Database: 2003-Jul-25
Document File: 4 page(s) / 30K

Publishing Venue

Siemens

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Martin Bacher: AUTHOR

Abstract

Bei digitalen Modulationsverfahren wird sehr häufig das Eingangssignal in der Zwischenfrequenz-Ebene (If-Intermediate Frequenzy) mittels eines ADC (Analog-Digital- Converter) abgetastet und anschliessend wird dieses "reelle" Signal mit Hilfe eines digitalen Mixers ins "komplexe" Band verschoben. Der Realteil wird auch I (in phase), der Imaginärteil auch Q (quadrature) genannt. ) Der Mixer schiebt das IF-Signal durch eine Multiplikation mit /2( fsflFj

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-� � 97� � -

Information / Kommunikation

Gleichzeitige Generierung von cos & sin

Idee: Martin Bacher, A-Villach

Bei digitalen Modulationsverfahren wird sehr häufig das Eingangssignal in derZwischenfrequenz-Ebene (If-Intermediate Frequenzy) mittels eines ADC (Analog-Digital-Converter) abgetastet und anschliessend wird dieses "reelle" Signal mit Hilfe eines digitalenMixers ins "komplexe" Band verschoben. Der Realteil wird auch I (in phase), derImaginärteil auch Q (quadrature) genannt.

Real (I)

analogesIF-Signal ADC

digitalesIF-Signal

mixer

Der Mixer schiebt das IF-Signal durch eine Multiplikation mit

)

/

2(� fsflF

j

"baseband"

Imag (Q)

e

f� � : Mittenfrequenz des zu verschiebenden Passbands (Mixer-Frequenz)

S

IF

p� ins Basisband.

f� � : Taktrate (Sampling-Frequenz)

a� � : Phase des Rotors )

/

Da nach der EULERschen Formel

)

2(� S

=

p fIF f

a je� j� � � � +

(

)

=

cos(

a

)

*

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a

ist, wird das digitale IF-Signal

mit )cos( a� � für den Real-Teil, mit )sin( a� � für den Imaginär-Teil multipliziert. Die beidenMultiplikationen müssen gleichzeitig, d.h. parallel, durchgeführt werden.

Üblicherweise werden die Werte für Sinus und Cosinus aus einem ROM (Read OnlyMemory) ausgelesen. Nun muss nicht der gesamte Einheitskreis im ROM abgespeichertwerden:Es genügt ein Quadrant )

2

£� � ; die Werte aus den anderen drei Quadranten könnenvom ersten Quadranten abgeleitet werden. Des weiteren genügt es, die Werte einesQuadranten vom Sinus zu speichern, da die Werte vom Cosinus daraus wie folgt abgeleitetwerden können.

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/

Siemens Technik Report

Jahrgang 3� Nr. 8� Juli 2000

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Im

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III.Quadrant:

)

3(� pap� � � £

£

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2

IV.Quadrant:

3(� pap� � � ££

/

2

2

)

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cos(

a

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a

)

a

-

3

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p

)

Im Folgenden wird nun mehr die Erzeugung von )cos( a� und )sin( a� im I.Quadrantenbetrachtet. Die Werte der übrigen Quadranten können durch eine entsprechendeAdressierung mit evtl. anschliessender Multiplikation mit -1 erzeugt werden.

Im ROM wird der Sinus vom I.Quadranten gespeichert (z.B. im Folgenden beispielhaft für

16

_

2� � =

n� , in der Realisierung ist

n

2 aber wesentlich grösser!):

))2

(

rom

data

=

sin(

rom

-

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/

2

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*

p

/

Siemens Technik Report

Jahrgang 3� Nr. 8� Juli 2000

-� � 99� � -

rom_adr rom_data

0

1

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0.000

0.0098

0.1909

0.2903

0.3827

0.4714

0.5556

0.6344

0.7071

0.7730

0.8315

0.8819

0.9749

0.9569

0.9808

0.9952

Die Adressierung erfolgt im I.Quadranten folgendermassen:

a

sin_adr cos_adr

0

1

2

3

4

5

6

7

9

10

11

12

13

14

(16� p

0

1

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3

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7

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15

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10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(8� p

=� � 8

/

)4

9

10

11

12

13

14

15

15� � =� � 15

Die Anzahl der im ROM gespeicherten Werte...